Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Ta có : 

a) AM = BC/2 = BM

Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)

Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)

b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\), 

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)

c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\), 

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)

a)nối AM lại ta có đường trung tuyến AM

mà AM=1/2.BC =>\(\Delta ABC\perp\)tại A=>góc A=90^o 

Còn câu b,c bạn tự làm nha chế mình ko bt kaka

có câu trl chưa giúp mk vs

sai đề à

Đúng rồi đề rồi mà

a: AM=1/2BC nên AM=BM=CM

Xét ΔMAB có MA=MB

nên ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

hay \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{MAC}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{A}=90^0\)

b: Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: AD=BC

=>AM=1/2BC

213231

Theo cách giải lớp 8 :v

Lấy D đối xứng với A qua M . Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\\MB=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành .

Mà có \(\widehat{A}=90^0\) nên ABCD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AD=BC\) ( Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau )

Mặt khác \(AM=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

ABC vuông tại A thì ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

M là trung điểm BC => AM=BM=CM=R(bán kính đường tròn)